Experimentos Fatoriais com 3 Fatores
Alan Rodrigo Panosso
23 de novembro de 2020
Estudo do Fatorial \(2^3\)
No fatorial \(2^3\), podemos estudar os efeitos de 3 fatores, cada um dos quais em 2 níveis. Assim, por exemplo, num ensaio de adubação NPK, podemos ter:
Fatores:
- N - Nitrogênio
- P - Fósforo
- K - Potássio
Níveis:
- 0 - Ausência do nutriente
- 1 - Presença do nutriente
Neste caso, teremos os seguintes tratamentos:
\(N_0 P_0 K_0\) - 000 - Testemunha
\(N_1 P_0 K_0\) - 100 - N
\(N_0 P_1 K_0\) - 010 - P
\(N_0 P_0 K_1\) - 001 - K
\(N_1 P_1 K_0\) - 110 - NP
\(N_1 P_0 K_1\) - 101 - NK
\(N_0 P_1 K_1\) - 011 - PK
\(N_1 P_1 K_1\) - 111 - NPK
Estes 8 tratamentos devem ser ditribuídos de acordo com um delineamento experimental qualquer, como por exemplo, DIC, DBC, etc, e após a análise de variância preliminar, realizada de acordo com o delineamento adotado, devemos desdobrar os graus 7 graus de liberdade de tratamentos da seguinte forma:
Efeito de \(N\)……………………………..1 g.l.
Efeito de \(P\)……………………………..1 g.l.
Efeito de \(K\)……………………………..1 g.l.
Efeito da Interação \(N \times P\)…………..1 g.l.
Efeito da Interação \(N \times K\)………….1 g.l.
Efeito da Interação \(P \times K\)…………..1 g.l.
Efeito da Interação \(N \times P \times K\)……1 g.l.
_____________________________________
(Tratamentos) ………………………..(7 g.l.)
Análise de variância de um experimento fatorial \(2^3\)
Para obtenção da análise de variância, vamos supor o seguinte ensaio em que se estudou o efeito da adubação NPK na cultura do cafeeiro. As produções de café coco, em kg por parcela de 105 \(m^2\) (12 covas no espaçamento de \(3,5 \times 2,5\;m\)) foram:
| Tratamentos | Bloco 1 | Bloco 2 | Bloco 3 | Bloco 4 | Bloco 5 | Bloco 6 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(N_0P_0K_0\) | 31,8 | 40,5 | 25,7 | 25,7 | 37,2 | 45,3 | 206,2 |
| \(N_1P_0K_0\) | 35,3 | 39,0 | 36,0 | 33,5 | 28,2 | 42,4 | 214,4 |
| \(N_0P_1K_0\) | 36,2 | 37,8 | 40,9 | 44,8 | 32,4 | 38,4 | 230,5 |
| \(N_0P_0K_1\) | 25,6 | 32,4 | 39,6 | 48,9 | 20,6 | 33,7 | 200,8 |
| \(N_1P_1K_0\) | 43,8 | 32,7 | 43,3 | 41,8 | 31,9 | 37,7 | 231,2 |
| \(N_1P_0K_1\) | 51,5 | 66,1 | 51,7 | 52,0 | 56,5 | 58,2 | 336,0 |
| \(N_0P_1K_1\) | 37,1 | 53,0 | 36,4 | 43,0 | 19,7 | 30,4 | 219,6 |
| \(N_1P_1K_1\) | 47,0 | 49,9 | 50,9 | 49,1 | 71,7 | 39,6 | 308,2 |
| Total | 308,3 | 351,4 | 324,5 | 338,8 | 298,2 | 325,7 | 1946,9 |
Os dados podem ser encontrados em cafeeito3fatores.txt
O ensaio foi montado de acordo com o delineamento em blocos casualizados e, portanto, a análise de variância preliminar, obtida da maneira usual, foi a seguinte:
| Causas de Variação | GL | SQ | QM | F |
|---|---|---|---|---|
| Tratamentos | 7 | 2949,18 | 421,31 | 6,38** |
| Blocos | 5 | 235,45 | 47,09 | 0,71 |
| Resíduo | 35 | 2310,92 | 66,03 | |
| Total | 47 | 5495,55 |
Conclusão: O teste F para tratmentos foi significativo ao nível de \(1\%\) de probabilidade, logo, rejeitamos a hipótese da nulidade (\(H_0\)), e concluímos que os efeitos dos tratamentos diferentes entre si em relação à produção da cultura do cafeeiro, com um grau de confiança superior a \(99\%\) de probabilidade.
Devemos agora, desdobrar a soma de quadrado e os graus de liberdade de tratamentos para estudar os efeitos principais e os efeitos das interações entre os fatores.
Para estudo do fatorial \(2^3\), podemos utilizar o método dos contrastes de totais de tratamentos ou o método dos totais de tratamentos (sem utilizar contraste) para a obtenção das somas de quadrados.
Cálculo das somas de quadrados pelo método dos contrastes de totais de tratamentos.
Para a obtenção dos contrastes, organizamos uma tabela de dupla entrada onde as linhas correspondem aos efeitos e as colunas aos tratamentos. Então, no nosso exemplo, temos:
| Efeitos | \(N_0P_0K_0\) | \(N_1P_0K_0\) | \(N_0P_1K_0\) | \(N_0P_0K_1\) | \(N_1P_1K_0\) | \(N_1P_0K_1\) | \(N_0P_1K_1\) | \(N_1P_1K_1\) | \(\hat{Y}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| N | - | + | - | - | + | + | - | + | 232,70 |
| P | - | - | + | - | + | - | + | + | 32,1 |
| K | - | - | - | + | - | + | + | + | 182,3 |
| NxP | + | - | - | + | + | - | - | + | -54,1 |
| NxK | + | - | + | - | - | + | - | + | 214,9 |
| PxK | + | + | - | - | - | - | + | + | -50,1 |
| NxPxK | - | + | + | + | - | - | - | + | -39,1 |
| Totais | 206,2 | 214,4 | 230,5 | 200,8 | 231,2 | 336 | 219,6 | 308.2 |
Neste quadro, os contrastes são obtidos, tomando-se para cada efeito, os totais dos tratamentos, com os quais os sinais correspondentes, ou seja:
Contraste para N:
\(\hat{Y}_{N}= -T_{N_0P_0K_0} +T_{N_1P_0K_0} -T_{N_0P_1K_0} -T_{N_0P_0K_1} +T_{N_1P_1K_0} +T_{N_1P_0K_1} -T_{N_0P_1K_1} +T_{N_1P_1K_1}\) \(\hat{Y}_{N}= -206.2 +214.4 -230.5 -200.8 +231.2 +336 -219.6 +308.2 \\ \hat{Y}_{N} = 232.7\)
Contraste para P:
\(\hat{Y}_{P}= -T_{N_0P_0K_0} -T_{N_1P_0K_0} +T_{N_0P_1K_0} -T_{N_0P_0K_1} +T_{N_1P_1K_0} -T_{N_1P_0K_1} +T_{N_0P_1K_1} +T_{N_1P_1K_1}\) \(\hat{Y}_{P}= -206.2 -214.4 +230.5 -200.8 +231.2 -336 +219.6 +308.2 \\ \hat{Y}_{P} = 32.1\)
Contraste para K:
\(\hat{Y}_{K}= -T_{N_0P_0K_0} -T_{N_1P_0K_0} -T_{N_0P_1K_0} +T_{N_0P_0K_1} -T_{N_1P_1K_0} +T_{N_1P_0K_1} +T_{N_0P_1K_1} +T_{N_1P_1K_1}\) \(\hat{Y}_{K}= -206.2 -214.4 -230.5 +200.8 -231.2 +336 +219.6 +308.2 \\ \hat{Y}_{K}= 182.3\)
Contraste para NP:
\(\hat{Y}_{NP}= +T_{N_0P_0K_0} -T_{N_1P_0K_0} -T_{N_0P_1K_0} +T_{N_0P_0K_1} +T_{N_1P_1K_0} -T_{N_1P_0K_1} -T_{N_0P_1K_1} +T_{N_1P_1K_1}\) \(\hat{Y}_{NP}= +206.2 -214.4 -230.5 +200.8 +231.2 -336 -219.6 +308.2 \\ \hat{Y}_{NP}= -54.1\)
Contraste para NK:
\(\hat{Y}_{NK}= +T_{N_0P_0K_0} -T_{N_1P_0K_0} +T_{N_0P_1K_0} -T_{N_0P_0K_1} -T_{N_1P_1K_0} +T_{N_1P_0K_1} -T_{N_0P_1K_1} +T_{N_1P_1K_1}\) \(\hat{Y}_{NK}= +206.2 -214.4 +230.5 -200.8 -231.2 +336 -219.6 +308.2 \\ \hat{Y}_{NK}= 214.9\)
Contraste para PK:
\(\hat{Y}_{PK}= +T_{N_0P_0K_0} +T_{N_1P_0K_0} -T_{N_0P_1K_0} -T_{N_0P_0K_1} -T_{N_1P_1K_0} -T_{N_1P_0K_1} +T_{N_0P_1K_1} +T_{N_1P_1K_1}\) \(\hat{Y}_{PK}= +206.2 +214.4 -230.5 -200.8 -231.2 -336 +219.6 +308.2 \\ \hat{Y}_{PK}= -50.1\)
Contraste para NPK:
\(\hat{Y}_{NPK}= -T_{N_0P_0K_0} +T_{N_1P_0K_0} +T_{N_0P_1K_0} +T_{N_0P_0K_1} -T_{N_1P_1K_0} -T_{N_1P_0K_1} -T_{N_0P_1K_1} +T_{N_1P_1K_1}\) \(\hat{Y}_{NPK}= -206.2 +214.4 +230.5 +200.8 -231.2 -336 -219.6 +308.2 \\ \hat{Y}_{NPK}= -39.1\)
E a soma de quadrados correspondente a um dado contraste \(Y_i\) é dadi por:
\[ SQ_{Y_{i}} = \frac{\hat{Y}_i^2}{r\sum_{i=1}^Ic_i^2} \] onde, \(\hat{Y}_i\) é a estimativa do contraste. \(r\) é o número de repetições com que foram obtidos os totais de tratamentos. \(\sum_{i=1}^Ic_i^2\) é a soma dos quadrados dos coeficientes dos totais de tratamentos no contraste.
Então, no nosso exemplo, temos:
\[ SQ_{N} = \frac{\hat{Y}_N^2}{8\cdot r}=\frac{(232,70)^2}{8\cdot 6}=1128,11 \\ SQ_{P} = \frac{\hat{Y}_P^2}{8\cdot r}=\frac{(31,10)^2}{8\cdot 6}=21,47 \\ SQ_{K} = \frac{\hat{Y}_K^2}{8\cdot r}=\frac{(182,30)^2}{8\cdot 6}=692,36 \\ SQ_{NP} = \frac{\hat{Y}_{NP}^2}{8\cdot r}=\frac{(-54,10)^2}{8\cdot 6}=60,98 \\ SQ_{NK} = \frac{\hat{Y}_{NK}^2}{8\cdot r}=\frac{(214,90)^2}{8\cdot 6}=962,13 \\ SQ_{PK} = \frac{\hat{Y}_{PK}^2}{8\cdot r}=\frac{(-50,10)^2}{8\cdot 6}=52,29 \\ SQ_{NPK} = \frac{\hat{Y}_{NPK}^2}{8\cdot r}=\frac{(-39,10)^2}{8\cdot 6}=31,85 \]
Uma vez obtidas as somas de quadrados, podemos montar o seguine quadro de análise de variância
| Causas de Variação | GL | SQ | QM | F |
|---|---|---|---|---|
| Efeito de N | 1 | 11238,11 | 11238,11 | 17,08** |
| Efeito de P | 1 | 21,47 | 21,47 | 0,33 |
| Efeito de K | 1 | 692,36 | 692,36 | 10,49** |
| Efeito de NP | 1 | 60,98 | 60,98 | 0,92 |
| Efeito NK | 1 | 962,13 | 962,13 | 14,57** |
| Efeito de PK | 1 | 52,29 | 52,29 | 0,79 |
| Efeito de NPK | 1 | 31,84 | 31,84 | 0,48 |
| (Tratamentos) | 7 | 2949,18 | – | – |
| Blocos | 5 | 235,45 | 47,09 | 0,71 |
| Resíduo | 35 | 2310,92 | 66,03 | – |
| Total | 47 | 5495,55 | – | – |
Valores de F da tabela (\(1 \times 35 GL\)): \(\begin{cases}5\%=4,12 \\ 1\%=7,43 \end{cases}\)
Conclusões
a) Para efeito de N: O teste F foi significativo ao nível de \(1\%\) de probabilidade, indicando que devemos rejeitar \(H_0\), e concluir que os níveis de \(N_0\) e \(N_1\) possuem efeitos diferentes sobre a produção do cafeeiro.
b) Para efeito de P: O teste F foi não significativo ao nível de \(5\%\) de probabilidade, indicando que não devemos rejeitar \(H_0\), e concluir que os níveis de \(P_0\) e \(P_1\) não diferem entre si em relação à produção do cafeeiro.
c) Para efeito de K: O teste F foi significativo ao nível de \(1\%\) de probabilidade, indicando que devemos rejeitar \(H_0\), e concluir que os níveis de \(K_0\) e \(K_1\) possuem efeitos diferentes sobres a produção do cafeeiro.
d) Para efeito da interação NP: O teste F foi não significativo ao nível de \(5\%\) de probabilidade, indicando que não devemos rejeitar \(H_0\), e concluir que os os fatores \(N\) e \(P\) agem independentemente sobre a produção do cafeeiro.
e) Para efeito da interação NK: O teste F foi significativo ao nível de \(1\%\) de probabilidade, indicando que devemos rejeitar \(H_0\), e concluir que os os fatores \(N\) e \(K\) não agem independentemente sobre a produção do cafeeiro.
f) Para efeito da interação PK: O teste F foi não significativo ao nível de \(5\%\) de probabilidade, indicando que não devemos rejeitar \(H_0\), e concluir que os os fatores \(P\) e \(K\) agem independentemente sobre a produção do cafeeiro.
g) Para efeito da interação NPK: O teste F foi não significativo ao nível de \(5\%\) de probabilidade, indicando que não devemos rejeitar \(H_0\), e concluir que os os fatores \(N\), \(P\) e \(K\) agem independentemente sobre a produção do cafeeiro.
Como o teste F para a interação \(N \times K\) foi significativa, isto indica que o efeito de N depende de qual o nível de K que está sendo utilizado, e o efeito de K depende de qual nível de N que está sendo utilizado. Assim sendo, devemos desdobrar os graus de liberdade da interação \(N \times K\), para estudar os efeitos de N dentro de cada nível de K, e os efeitos de K dentro de cada nível de N.
Desdobramento da Interação \(N \times K\)
Para obter as somas de quadrados para o desdobramento da interação \(N \times K\), vamos utilizar o quadro auxilliar.
| (12) | \(K_0\) | \(K_1\) | TOTAL |
|---|---|---|---|
| \(N_0\) | 436,70 | 420,40 | 857,10 |
| \(N_1\) | 445,60 | 644,20 | 1089,80 |
| TOTAL | 882,30 | 1064,60 | 1946,90 |
1) Desdobramento da Interação NK para estudar os efeitos de N dentro de K (N d. K).
\[ \begin{align} SQ_{N\;d.\;K_0}&=\frac{1}{2 \cdot r}(T_{N_0K_0}^2+T_{N_1K_0}^2) - \frac{T_{K_0}^2}{4 \cdot r} \\ &= \frac{1}{12}(436,70^2+445,60^2) - \frac{882,30^2}{24} \\ &=3,30 \end{align} \] \[ \begin{align} SQ_{N\;d.\;K_1}&=\frac{1}{2 \cdot r}(T_{N_0K_1}^2+T_{N_1K_1}^2) - \frac{T_{K_1}^2}{4 \cdot r} \\ &= \frac{1}{12}(420.40^2+644.20^2) - \frac{1064.60^2}{24} \\ &=2086.93 \end{align} \]
Então, o quadro de análise de variância com o desdobramento da interação NK para estudar os efeitos de N d. K, será o seguinte:
| Causas de Variação | GL | SQ | QM | F |
|---|---|---|---|---|
| Efeito de N d K0 | 1 | 3,30 | 3,30 | 0,05 |
| Efeito de N d K1 | 1 | 2086,93 | 2086,93 | 31,61 |
| Efeito de P | 1 | 21,47 | 21,47 | 0,33 |
| Efeito de K | 1 | 692,36 | 692,36 | 10,49** |
| Efeito de NP | 1 | 60,98 | 60,98 | 0,92 |
| Efeito de PK | 1 | 52,29 | 52,29 | 0,79 |
| Efeito de NPK | 1 | 31,84 | 31,84 | 0,48 |
| (Tratamentos) | 7 | 2949,18 | – | – |
| Blocos | 5 | 235,45 | 47,09 | 0,71 |
| Resíduo | 35 | 2310,92 | 66,03 | – |
| Total | 47 | 5495,55 | – | – |
Valores de F da tabela (\(1 \times 35 GL\)): \(\begin{cases}5\%=4,12 \\ 1\%=7,43 \end{cases}\)
Conclusões
Para Efeito de N d. K0: O teste F foi não significativo ao nível de \(5\%\) de probabilidade, indicando que não devemos rejeitar \(H_0\), e concluir que o nível de \(N_0\) e \(N_1\) não diferem entre si, na ausência de K, em relação à produção do cafeeiro.
Para Efeito de N d. K1: O teste F foi significativo ao nível de \(1\%\) de probabilidade, indicando que devemos rejeitar \(H_0\), e concluir que o nível de \(N_0\) e \(N_1\) diferem entre si, na presença de K, em relação à produção do cafeeiro.
2) Desdobramento da Interação NK para estudar os efeitos de K dentro de N (K d. N).
\[ \begin{align} SQ_{K\;d.\;N_0}&=\frac{1}{2 \cdot r}(T_{N_0K_0}^2+T_{N_0K_1}^2) - \frac{T_{N_0}^2}{4 \cdot r} \\ &= \frac{1}{12}(436,70^2+420,40^2) - \frac{857,10^2}{24} \\ &=11,07 \end{align} \] \[ \begin{align} SQ_{K\;d.\;N_1}&=\frac{1}{2 \cdot r}(T_{N_1K_0}^2+T_{N_1K_1}^2) - \frac{T_{N_1}^2}{4 \cdot r} \\ &= \frac{1}{12}(445,60^2+644,20^2) - \frac{1089,80^2}{24} \\ &=1643,41 \end{align} \]
Então, o quadro de análise de variância com o desdobramento da interação NK para estudar os efeitos de K d. N, será o seguinte:
| Causas de Variação | GL | SQ | QM | F |
|---|---|---|---|---|
| Efeito de N | 1 | 1128,11 | 1128,11 | 17,08** |
| Efeito de P | 1 | 21,47 | 21,47 | 0,33 |
| Efeito de K d N0 | 1 | 11,07 | 11,07 | 0,17 |
| Efeito de K d N1 | 1 | 1643,41 | 1643,41 | 24,89** |
| Efeito de NP | 1 | 60,98 | 60,98 | 0,92 |
| Efeito de PK | 1 | 52,29 | 52,29 | 0,79 |
| Efeito de NPK | 1 | 31,84 | 31,84 | 0,48 |
| (Tratamentos) | 7 | 2949,18 | – | – |
| Blocos | 5 | 235,45 | 47,09 | 0,71 |
| Resíduo | 35 | 2310,92 | 66,03 | – |
| Total | 47 | 5495,55 | – | – |
Valores de F da tabela (\(1 \times 35 GL\)): \(\begin{cases}5\%=4,12 \\ 1\%=7,43 \end{cases}\)
Conclusões
Para Efeito de K d. N0: O teste F foi não significativo ao nível de \(5\%\) de probabilidade, indicando que não devemos rejeitar \(H_0\), e concluir que o nível de \(K_0\) e \(K_1\) não diferem entre si, na ausência de N, em relação à produção do cafeeiro.
Para Efeito de K d. N1: O teste F foi significativo ao nível de \(1\%\) de probabilidade, indicando que devemos rejeitar \(H_0\), e concluir que o nível de \(K_0\) e \(K_1\) diferem entre si, na presença de N, em relação à produção do cafeeiro.
Cálculo das médias e erros padrões das médias
As médias dos efeitos principais de N, P e K serão obtidas por:
\[ \hat{m}_{N_0} = \frac{T_{N_0}}{4\cdot r} = \frac{857,10}{4\cdot 6} = 35,71\;kg\;parcela^{-1} \\ \hat{m}_{N_1} = \frac{T_{N_1}}{4\cdot r} = \frac{1089,80}{4\cdot 6} = 45,41\;kg\;parcela^{-1} \\ \hat{m}_{P_0} = \frac{T_{P_0}}{4\cdot r} = \frac{957,4}{4\cdot 6} = 39,89\;kg\;parcela^{-1} \\ \hat{m}_{P_1} = \frac{T_{P_1}}{4\cdot r} = \frac{989,50}{4\cdot 6} = 41,23\;kg\;parcela^{-1} \\ \hat{m}_{K_0} = \frac{T_{K_0}}{4\cdot r} = \frac{882,30}{4\cdot 6} = 36,76\;kg\;parcela^{-1} \\ \hat{m}_{K_1} = \frac{T_{K_1}}{4\cdot r} = \frac{1064,60}{4\cdot 6} = 44,36\;kg\;parcela^{-1} \]
Erro padrão das médias
\[ s(\hat{m})=\frac{s}{\sqrt{4\cdot r}} = \sqrt{\frac{QM_{Res}}{4\cdot6}}=\sqrt{\frac{66,03}{24}}=1,66\;kg\;parcela^{-1} \]
Como a interação NK foi significativa, é interessante obter também, as médias dos níveis de N d. K ou dos níveis de K d. N, ou seja:
\[ \hat{m}_{N_0\;d.\;K_0} = \frac{T_{N_0K_0}}{2\cdot r} = \frac{436,70}{2\cdot 6} = 36,39\;kg\;parcela^{-1} \\ \hat{m}_{N_1\;d.\;K_0} = \frac{T_{N_1K_0}}{2\cdot r} = \frac{445,60}{2\cdot 6} = 37,13\;kg\;parcela^{-1} \\ \hat{m}_{N_0\;d.\;K_1} = \frac{T_{N_0K_1}}{2\cdot r} = \frac{420,40}{2\cdot 6} = 35,03\;kg\;parcela^{-1} \\ \hat{m}_{N_1\;d.\;K_1} = \frac{T_{N_1K_1}}{2\cdot r} = \frac{644,20}{2\cdot 6} = 53,68\;kg\;parcela^{-1} \]
Erro padrão das médias
\[ s(\hat{m})=\frac{s}{\sqrt{2\cdot r}} = \sqrt{\frac{QM_{Res}}{2\cdot6}}=\sqrt{\frac{66,03}{12}}=2,35\;kg\;parcela^{-1} \]
Cálculo do coeficiente de variação
\[ \hat{m} = \frac{G}{IJ} = \frac{1946,90}{8\cdot6} = 40,56\;kg\;parcela^{-1} \\ s=\sqrt{QM_{Res}}=\sqrt{66,03}=8,13\;kg\;parcela^{-1} \\ CV=100\cdot \frac{8,13}{40,56}=20,04\% \]
# Análise prelinimar
require(ExpDes.pt)## Loading required package: ExpDes.pt##
## Attaching package: 'ExpDes.pt'## The following object is masked from 'package:stats':
##
## ccfcaminho<-"https://raw.githubusercontent.com/arpanosso/ExpAgr_2020/master/dados/cafeeiro3fatores.txt"
dados<-read.table(caminho, header = TRUE)
dados$Trat<-paste(dados$N,dados$P,dados$K,sep="")
dbc(dados$Trat,dados$Bloco,dados$Y)## ------------------------------------------------------------------------
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
## GL SQ QM Fc Pr>Fc
## Tratamento 7 2949.2 2 6.3810 0.00007
## Bloco 5 235.5 3 0.7132 0.61765
## Residuo 35 2310.9 4
## Total 47 5495.6 1
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 20.03 %
##
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de normalidade dos residuos
## valor-p: 0.1204836
## De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residuos podem ser considerados normais.
## ------------------------------------------------------------------------
##
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de homogeneidade de variancia
## valor-p: 0.4223185
## De acordo com o teste de oneillmathews a 5% de significancia, as variancias podem ser consideradas homogeneas.
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a 101 56
## ab 111 51.36667
## bc 110 38.53333
## bc 010 38.41667
## bc 011 36.6
## c 100 35.73333
## c 000 34.36667
## c 001 33.46667
## ------------------------------------------------------------------------# Análise com desdobramento para estudo dos fatores e interações
fat3.dbc(dados$N,dados$P,dados$K,dados$Bloco,dados$Y,fac.names = c("N","P","K"))## ------------------------------------------------------------------------
## Legenda:
## FATOR 1: N
## FATOR 2: P
## FATOR 3: K
## ------------------------------------------------------------------------
##
## ------------------------------------------------------------------------
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
## GL SQ QM Fc Pr>Fc
## Bloco 5 235.45854 47.09171 0.7132 0.6177
## N 1 1128.11021 1128.11021 17.0858 2e-04
## P 1 21.46688 21.46688 0.3251 0.5722
## K 1 692.36021 692.36021 10.4861 0.0026
## N*P 1 60.97521 60.97521 0.9235 0.3431
## N*K 1 962.12521 962.12521 14.5719 5e-04
## P*K 1 52.29188 52.29188 0.792 0.3796
## N*P*K 1 31.85021 31.85021 0.4824 0.4919
## Residuo 35 2310.91646 66.02618
## Total 42 5495.55479
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 20.03 %
##
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk)
## valor-p: 0.1204836
## De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residuos podem ser considerados normais.
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
##
## Interacao N*K significativa: desdobrando a interacao
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Desdobrando N dentro de cada nivel de K
## ------------------------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
## GL SQ QM Fc Pr>Fc
## N:K 0 1 3.30042 3.30042 0.05 0.8244
## N:K 1 1 2086.93500 2086.93500 31.6077 0
## Residuo 35 2310.91646 66.02618
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
##
## N dentro do nivel 0 de K
##
## De acordo com o teste F, as medias desse fator sao estatisticamente iguais.
## ------------------------------------------------------------------------
## Niveis Medias
## 1 0 36.39167
## 2 1 37.13333
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
## N dentro do nivel 1 de K
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a 1 53.68333
## b 0 35.03333
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
##
## Desdobrando K dentro de cada nivel de N
## ------------------------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
## GL SQ QM Fc Pr>Fc
## K:N 0 1 11.07042 11.07042 0.1677 0.6847
## K:N 1 1 1643.41500 1643.41500 24.8904 0
## Residuo 35 2310.91646 66.02618
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
##
## K dentro do nivel 0 de N
##
## De acordo com o teste F, as medias desse fator sao estatisticamente iguais.
## ------------------------------------------------------------------------
## Niveis Medias
## 1 0 36.39167
## 2 1 35.03333
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
## K dentro do nivel 1 de N
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a 1 53.68333
## b 0 37.13333
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Analisando os efeitos simples do fator P
## ------------------------------------------------------------------------
## P
## De acordo com o teste F, as medias desse fator sao estatisticamente iguais.
## ------------------------------------------------------------------------
## Niveis Medias
## 1 0 39.89167
## 2 1 41.22917
## ------------------------------------------------------------------------