5 Estudo do Fatorial \(3^2\)
Nos experimentos fatoriais \(3^2\) ou \(3 \times 3\), temos 2 fatores, cada um dos quais ocorre em 3 níveis. Os tratamentos são formados pelas combinações dos 3 níveis dos 2 fatores, resultando em 9 tratamentos.
Como exemplo de um ensaio fatorial \(3^2\), vamos utilizar os dados obtidos do trabalho de graduação intitulado “Efeitos do espaçamento e da densidade de semeadura na produção de massa verde e matéria seca em diferentes épocas e, na produção de sementes da cultura Crotalaria juncea L.” realizado por LAMERS (1981). Neste trabalho, foram utilizado 3 espaçamentos entre linhas (25 cm, 50 cm e 75 cm) e 3 densidade de plantas por metro linear (15, 30 e 45 plantas por metro linear). O delineamento foi instalado em blocos casualizados com 3 repetições, e os dados obtidos para produção de massa verde (t/ha), 139 dias após a semeadura, foram os seguintes:
| Espaçamento | Densidade | Bloco 1 | Bloco 2 | Bloco 3 | Totais |
|---|---|---|---|---|---|
| 25 | 15 | 46,82 | 30,705 | 59,77 | 137,295 |
| 25 | 30 | 31,04 | 28,41 | 25,1 | 84,55 |
| 25 | 45 | 47,325 | 50,445 | 29,01 | 126,78 |
| 50 | 15 | 26,3875 | 15,61 | 15,12 | 57,1175 |
| 50 | 30 | 32,765 | 33,615 | 32,115 | 98,495 |
| 50 | 45 | 37,455 | 21,4125 | 21,21 | 80,0775 |
| 75 | 15 | 12,6116 | 10,4015 | 26,2095 | 49,2226 |
| 75 | 30 | 23,4776 | 24,1842 | 18,1548 | 65,8166 |
| 75 | 45 | 26,3297 | 24,0652 | 33,8482 | 84,2431 |
| Totais | 284,2114 | 238,8484 | 260,5375 | 783,5973 |
os dados estão disponíveis online em: crotalaria.txt.
Aplicação em R - Fatorial com Interação Significativa
Utilizando as funções básicas e o pacote agricolae
# Carregando o pacote para análise de variância
library(ExpDes.pt)# Definindo o caminho do banco de dados
caminho<-"https://raw.githubusercontent.com/arpanosso/curso_GIEU/master/dados/crotalaria.txt"
# Entrada da dados
dados<-read.table(caminho, h=TRUE, sep="\t")
#Guardando os fatores e a variável resposta (y)
fator1<-as.factor(dados$Espaçamento)
fator2<-as.factor(dados$Densidade)
bloco<-as.factor(dados$Bloco)
y<-dados$yUtilizando o pacote ExpDes.pt, mais prático
# Carregando o pacote par análise de variância
fat2.dbc(fator1,fator2,bloco,y,quali=c(TRUE,TRUE),mcomp="tukey",
fac.names = c("Espaçamento", "Densidade"))## ------------------------------------------------------------------------
## Legenda:
## FATOR 1: Espaçamento
## FATOR 2: Densidade
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
## GL SQ QM Fc Pr>Fc
## Bloco 2 114.4 57.20 0.8535 0.44444
## Espaçamento 2 1347.5 673.75 10.0527 0.00149
## Densidade 2 150.5 75.26 1.1230 0.34964
## Espaçamento*Densidade 4 860.1 215.02 3.2083 0.04101
## Residuo 16 1072.3 67.02
## Total 26 3544.9 1088.25
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 28.21 %
##
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk)
## valor-p: 0.541538
## De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residuos podem ser considerados normais.
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
##
## Interacao significativa: desdobrando a interacao
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Desdobrando Espaçamento dentro de cada nivel de Densidade
## ------------------------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
## GL SQ QM Fc Pr.Fc
## Bloco 2 114.4004 57.20020 0.8535 0.4444
## Densidade 2 150.5283 75.26417 1.123 0.3496
## Espaçamento:Densidade 15 2 1583.0186 791.50931 11.8098 7e-04
## Espaçamento:Densidade 30 2 179.2489 89.62444 1.3372 0.2904
## Espaçamento:Densidade 45 2 445.3134 222.65669 3.3222 0.0621
## Residuo 16 1072.3451 67.02157
## Total 26 3544.8547 136.34057
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
##
## Espaçamento dentro do nivel 15 de Densidade
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a 1 45.765
## b 2 19.03933
## b 3 16.408
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
## Espaçamento dentro do nivel 30 de Densidade
##
## De acordo com o teste F, as medias desse fator sao estatisticamente iguais.
## ------------------------------------------------------------------------
## Niveis Medias
## 1 1 28.18333
## 2 2 32.83167
## 3 3 21.93900
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
## Espaçamento dentro do nivel 45 de Densidade
##
## De acordo com o teste F, as medias desse fator sao estatisticamente iguais.
## ------------------------------------------------------------------------
## Niveis Medias
## 1 1 42.26000
## 2 2 26.69267
## 3 3 28.08100
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
##
## Desdobrando Densidade dentro de cada nivel de Espaçamento
## ------------------------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
## GL SQ QM Fc Pr.Fc
## Bloco 2 114.4004 57.20020 0.8535 0.4444
## Espaçamento 2 1347.4923 673.74615 10.0527 0.0015
## Densidade:Espaçamento 25 2 519.5526 259.77629 3.876 0.0424
## Densidade:Espaçamento 50 2 286.4893 143.24465 2.1373 0.1504
## Densidade:Espaçamento 75 2 204.5751 102.28753 1.5262 0.2474
## Residuo 16 1072.3451 67.02157
## Total 26 3544.8547 136.34057
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
##
## Densidade dentro do nivel 25 de Espaçamento
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a 1 45.765
## ab 3 42.26
## b 2 28.18333
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
## Densidade dentro do nivel 50 de Espaçamento
##
## De acordo com o teste F, as medias desse fator sao estatisticamente iguais.
## ------------------------------------------------------------------------
## Niveis Medias
## 1 1 19.03933
## 2 2 32.83167
## 3 3 26.69267
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
## Densidade dentro do nivel 75 de Espaçamento
##
## De acordo com o teste F, as medias desse fator sao estatisticamente iguais.
## ------------------------------------------------------------------------
## Niveis Medias
## 1 1 16.408
## 2 2 21.939
## 3 3 28.081
## ------------------------------------------------------------------------