4 Experimentos Fatoriais
Introdução
Os experimentos simples, realizados de acordo com o delineamento inteiramente casualizado ou em blocos casualizados, são utilizados para testar os efeitos de apenas um tipo de tratamento, ou fator, sendo os demais mantidos constantes.
Assim, por exemplo, num experimento de comparação de inseticidas em relação ao controle de uma determinada praga, devemos manter constante a dosagem, o método de aplicação, os tratos culturas, etc.
Porém, há casos em que necessitamos testar simultaneamente os efeitos de dois ou mais tipos de tratamentos (fatores) para obtermos resultados de interesse prático. Por exemplo, supondo que desejamos testar 3 inseticidas, 2 métodos de aplicação e 4 dosagens, teremos então um experimento fatorial de \(3\times2\times4\).
Os experimentos fatoriais são aqueles que nos permitem estudar, simultaneamente, os efeitos de dois ou mais tipos de fatores (tratamentos). Assim, eles devem ser instalados em um dos delineamentos já estudados (DIC, DBC, etc.).
Estes experimentos são utilizados em quase todos os campos de investigação e são bastante úteis em pesquisas iniciais, nas quais pouco se conhece a respeito de uma série de fatores.
O número de tratamentos nos experimentos fatoriais consiste de todas as combinações possíveis dos níveis dos fatores.
Por exemplo, se estamos interessados em testar o efeito de 3 inseticidas, cada um dos quais em 4 doses, teremos os 12 tratamentos seguintes.
\[ \begin{array}{} I_1 D_1 & I_2D_1 & I_3D_1 \\ I_1D_2 & I_2D_2 & I_3D_2 \\ I_1D_3 & I_2D_3 & I_3D_3 \\ I_1D_4 & I_2D_4 & I_3D_4 \end{array} \]
Neste caso, representamos o esquema fatorial como: \(\text{Fatorial }3 \times 4\) com 3 inseticidas e 4 dosagens.
As subdivisões de um fator são denominados NÍVEIS desse fator. Então, no exemplo anterior, o fator Inseticida ocorrem em 3 níveis, e o fator Dosagem ocorre em 4 nívies. Assim, no ensaio acima, podemos obter conclusões sobre a qual o melhor inseticida, qual a melhor dosagem e qual a melhor dosagem para cada inseticida.
Classificação dos Experimentos Fatoriais
Fatoriais de série \(2^N\)
Nesta série são enquadrados os experimentos fatoriais em que são estudados os efeitos de N fatores cada um em 2 níveis.
BASE = Nº de Níveis
EXPOENTE = Nº de Fatores
Exemplos: \[ 2^2 \Rightarrow \text{2 Fatores em 2 Níveis} \\ 2^3 \Rightarrow \text{3 Fatores em 2 Níveis} \\ 2^4 \Rightarrow \text{4 Fatores em 2 Níveis} \\ \]
etc.
Fatoriais de série
Nesta série são enquadrados os experimentos fatoriais em que são estudados os efeitos de N fatores cada um em 3 níveis.
Exemplos: \[ 3^2 \Rightarrow \text{2 Fatores em 3 Níveis} \\ 3^3 \Rightarrow \text{3 Fatores em 3 Níveis} \\ 3^4 \Rightarrow \text{4 Fatores em 3 Níveis} \\ \] etc.
Fatoriais de série mista
Nesta série são enquadrado os fatoriais em que os fatores ocorrem em número diferente de níveis:
Exemplo: \[ 4\times 3\times 2 \Rightarrow \begin{cases} \text{1º Fator em 4 Níveis }\\ \text{2º Fator em 3 Níveis } \\ \text{3º Fator em 2 Níveis } \end{cases} \]
Casualização dos tratamentos
Para exemplificar a casualização dos tratamentos, vamos supor um experimento fatorial \(3 \times 2\), com 3 variedades de milho (\(V_1,V_2,V_3\)) e 2 níveis de adubação dom \(P_2O_5\) (\(P_1 e\; P_2\)). Se o experimento fosse instalado de acordo com o delineamento em blocos casualizados, com 4 repetições, teríamos:
Análise de variância de um experimento fatorial com 2 fatores com interação não significativa
Para a obtenção da análise de variância, vamos utilizar os dados adaptados do trabalho “Ensaios em condições de casa-de-vegetação para controlo químico do ‘damping-off’ em Eucalyptus saligna Sm.” realizado por KRUGNER; CARVALHO (1971) e publicado em IPEF, n 2/3 p. 97-113. O ensaio foi realizado no delineamento inteiramente casualizado, com 3 repetições e foram estudados os efeitos sobre a altura média das mudas de Eucalytus saligna, do fatores:
Tratamento do solo (S), sendo:
\(S_1=\text{Vapam}\)
\(S_2=\text{Brometo de metila}\)
\(S_3=\text{PCNB}\)
\(S_4=\text{Testemunha}\)
Pulverização com fungicida em pós emergência, sendo:
\(F_0 = \text{Sem fungicida}\)
\(F_1 = \text{Com fungicida}\)
As alturas médias de mudas (cm) 28 dias após a semeadura foram:
| Tratamentos | Rep.1 | Rep.2 | Rep.3 | Total |
|---|---|---|---|---|
| \(S_1F_0\) | 4,65 | 5,18 | 5,52 | 15,35 |
| \(S_1F_1\) | 4,86 | 4,81 | 4,51 | 14,18 |
| \(S_2F_0\) | 4,55 | 5,16 | 6,00 | 15,71 |
| \(S_2F_1\) | 4,73 | 5,51 | 5,09 | 15,33 |
| \(S_3F_0\) | 2,68 | 2,65 | 2,56 | 7,89 |
| \(S_3F_1\) | 2,90 | 2,71 | 2,93 | 8,54 |
| \(S_4F_0\) | 3,48 | 2,75 | 3,06 | 9,29 |
| \(S_4F_1\) | 2,65 | 2,47 | 2,83 | 7,95 |
| Total | 94,24 |
Os dados podem ser encontrados online em solofungi.txt
Aplicação em R - Fatorial com Interação Não Significativa
Utilizando as funções básicas e o pacote agricolae
# Carregando o pacote para análise de variância
library(ExpDes.pt)# Definindo o caminho do banco de dados
caminho<-"https://raw.githubusercontent.com/arpanosso/curso_GIEU/master/dados/solofungi.txt"
# Entrada da dados
dados<-read.table(caminho,h=TRUE,sep="\t")
#Guardando os fatores (tratamentos de solo e fungicidas) e a variável resposta (y)
fator1<-as.factor(dados$S)
fator2<-as.factor(dados$F)
y<-dados$y# Utilizando a função fat2.dic do pacote ExpDes.pt
fat2.dic(fator1,fator2,y,quali=c(TRUE,TRUE),mcomp="tukey",
fac.names = c("Trat.Solo", "Fungicida"))## ------------------------------------------------------------------------
## Legenda:
## FATOR 1: Trat.Solo
## FATOR 2: Fungicida
## ------------------------------------------------------------------------
##
##
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
## GL SQ QM Fc Pr>Fc
## Trat.Solo 3 30.395 10.1317 74.004 0.00000
## Fungicida 1 0.209 0.2091 1.527 0.23439
## Trat.Solo*Fungicida 3 0.413 0.1376 1.005 0.41607
## Residuo 16 2.191 0.1369
## Total 23 33.208 10.6153
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 9.42 %
##
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk)
## valor-p: 0.6260575
## De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residuos podem ser considerados normais.
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Interacao nao significativa: analisando os efeitos simples
## ------------------------------------------------------------------------
## Trat.Solo
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a 2 5.173333
## a 1 4.921667
## b 4 2.873333
## b 3 2.738333
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Fungicida
## De acordo com o teste F, as medias desse fator sao estatisticamente iguais.
## ------------------------------------------------------------------------
## Niveis Medias
## 1 0 4.020000
## 2 1 3.833333
## ------------------------------------------------------------------------